Question

Cómo escribo estas funciones con valor absoluto a funciones a trozos??

a) 3 - |x - 4|

b) |x - 2| - 2

Answer 1

Recordemos que la definición de un valor absolutos es de esta manera, por ejemplo

|a| se desglosa en:


1) - a < 0


2) a ≥ 0


Se debe aplicar la definición de valor absoluto en la parte de la operación donde aparece dicha función


a) 3 - |x - 4|


3 - |x - 4| = { 3 - [ - (x - 4)] < 0 ;  x - 4 < -3 ; x < -3 + 4 ; x < 1
 
                    3 - (x - 4) ≥ 0 ; - x + 4 ≥ -3 ; - x ≥ -3 - 4 ; x ≤ 7


b) |x - 2|  - 2


|x - 2| - 2 = { - (x - 2) - 2 < 0 ; -x + 2 - 2 < 0 ; x > 0
 
                     x - 2 - 2 > 0 ; x - 4 > 0 ; x > 4