Question

ayuda

Calcular k para que x^2+8 kx+k=0 tenga una raiz triple que la otra

Answer 1

x²+8kx+k=0

PLANTEO DE LAS ECUACIONES

x1 = 3x2---- (una raíz es el triple de la otra)

x1+x2 = -8k

x1*x2 = k  (Las dos ecuaciones salen del Teorema de Cardano Viete, donde x1+x2 =-b     y x1*2 = c, de la ecuacion x²+bx+c)

x1+x2 = -8k; sustituyendo la ec 1

3x2+x2 = -8k

4x2=-8k

x2 = -8k/4

x2 = -2k

x1*x2 = k;   sustituyendo la ec 1

3x2*x2 =k

3x2²=k;   sustituyendo x2

3(-2k)² =k

3(4k²)=k

12k = 1

k= 1/12

La ecuación queda:

x² + 8/12 + 1/12  o también

12x²+8x+1 = 0