Question

necesito comprobar si la ecuacion X2+y2+6x-2y+6=0 representa una circunferencia

Answer 1

X² + Y² + 6X - 2Y + 6 = 0


Completo cuadrados para X

X² + 6X:  X² + 6X + 9 - 9

(X² + 6X + 9) - 9 = (X + 3)² - 9

Completo cuadrados para Y

Y² - 2Y = Y² - 2Y + 1 - 1

(Y² - 2Y + 1) - 1 = (Y - 1)² - 1

Reescribo:

(X + 3)² - 9 + (Y - 1)² - 1 + 6 = 0

(X + 3)² + (Y - 1)² - 4 = 0

(X + 3)² + (Y - 1)² = 4

Ya la tengo de la forma:

(X - h)² + (Y - k)² = r²

Donde (h , k) es el centro

- h = 3;  h = -3;  -k = -1, k = 1

r² = 4, r = 2

Centro (-3 , 1), Radio = 1 

Answer 2

X² + Y² + 6X - 2Y + 6 = 0


Completo cuadrados para X

X² + 6X:  X² + 6X + 9 - 9

(X² + 6X + 9) - 9 = (X + 3)² - 9

Completo cuadrados para Y

Y² - 2Y = Y² - 2Y + 1 - 1

(Y² - 2Y + 1) - 1 = (Y - 1)² - 1

Reescribo:

(X + 3)² - 9 + (Y - 1)² - 1 + 6 = 0

(X + 3)² + (Y - 1)² - 4 = 0

(X + 3)² + (Y - 1)² = 4

Ya la tengo de la forma:

(X - h)² + (Y - k)² = r²

Donde (h , k) es el centro

- h = 3;  h = -3;  -k = -1, k = 1

r² = 4, r = 2

Centro (-3 , 1), Radio = 1