Dos personas distantes entre si 840m, ven simultáneamente en un avión con ángulos de elevación respectivos de 60° y 47 °¿ a que altura vuela el avión?
Respuestas
La altura del avión es de 317.9091422 m
Dos personas están separadas por una distancia de 840 m: entonces ambas ven a un avión en el mismo instante con ángulos de elevación respectivos de 60° y 47°, en la imagen I adjunta se puede observar una representación de la situación
Donde el angulo que falta se encuentra: sabiendo que los ángulos internos de un triángulo suman 180°, entonces el que falta es 180° - 60° - 47° = 73°
Luego en la imagen II: se divide el triángulo en dos triángulos rectangulo de altura señalada en rojo, llamemos "h", usando trigonometrica para ambos ángulos:
tan(α) = cateto opuesto/cateto adyacente
tan(60) = h/x
⇒ 1. h = tan(60°)*x
tan(47°) = h/(480 - x)
⇒2. h = tan(47°)*(480 - x)
Igualo las ecuaciones 1 y 2:
tan(60°)*x = tan(47°)*(480 - x)
tan(60°)*x = tan(47°)*480 - tan(47°)*x
tan(60°)*x + tan(47°)*x = tan(47°)*480
x*(tan(60°) + tan(47°)) = tan(47°)*480
x = tan(47°)*480/(tan(60°) + tan(47°))
x = 183.5449
Sustituyo en la ecuación 1:
h = tan(60°)*183.5449 = 317.9091422
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Respuesta:
el dato es 840 m y en el procedimiento calculan con 480 m. Es error de dedo