se regula una máquina despachadora de refresco para que sirva un promedio de 200 mililitros por vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar igual a 15 mililitros. cuantos vasos probablemente se derramaran si se utilizan vasos de 230 mililitros para las siguientes 1000 bebidas?
por debajo de qué valor obtendremos 25% de las bebidas más pequeñas?
Respuestas
La distribución normal estándar, es aquella que tiene por media el valor cero, μ = 0, y por desviación típica la unidad, σ =1.
La distribución de probabilidad en nuestro ejercicio es N (200, 15)
La tipificamos restando la media y dividiendo entre la desviación, asi:
Z = X - μ / σ
Z = (X-200) / 15
es una distribución normal N(0,1) y consultamos la probabilidad en las tablas
(Vamos a transformar X , que siga una distribucion N (μ,σ) en otra variable Z que sigue la distribución N (0,1))
c) Calculamos la probabilidad de que se derramen tantos vasos para vasos de 230 mm
P(X > 230) = P [Z > (230 - 200) / 15] =
P(Z > 2) = 1 - P(Z <=2) =
1 - 0.9772 = 0.0228
Esa es la probabilidad de un bebida, cuando se sirven 1000 los vasos que se espera que se derramen son
Total vasos = 1000 x 0.0228 = 22.8, lo cual es equivalente a 23 vasos
d) Debemos buscar el valor que un una distribución normal de probabilidad 0.25. Pero lo que pasa es que en las tablas salen los valores que dan más de 0.5.
Por simetría sera el valor opuesto al que da 0.75.
El que da 0.75 no sale en la tabla, tenemos
Tabla (0.67) = 0.7486
tabla (0.68) = 0.7517
Hay que calcular el valor que daría 0.7500 por interpolación
la diferencia es 0.7517 - 0.7486 = 0.0031
Hay que sumar 0.0014 para alcázar 0.7500 o sea 14/31 de la diferencia, con lo cual el valor será
0.67 + (14/31) x 0.01 = 0.674516129
Y el opuesto es -0.674516129
Posteriormente, tenemos que,
P(Z <= -0.674516129) = 0.25
P[(X-200)/15 <= -0.674516129] = 0.25
Y calculamos X
(X-200) / 15 <= -0.674516129
X-200 <= -10.11774194
X <= 189.8822581
Por debajo de esa cantidad se obtienen el 25% de las bebidas más pequeñas o su equivalente X = 190
Nota: Te adjunto la tabla para que chequees
La cantidad de vasos que probablemente se derramaran si se utilizan vasos de 230 mililitros para las siguientes 1000 bebidas es 23. Por debajo de 189,67 mililitros obtendremos 25% de las bebidas más pequeñas
Explicación paso a paso:
Probabilidad de Distribución Normal
Datos:
μ = 200 mililitros por vaso
σ = 15 mililitros
x= 230
Probabilidad de ser derramadas si se utilizan vasos de 230 mililitros para las siguientes 1000 bebidas
Tipificación Z:
Z= (x-μ)/σ
Z =(230-200)/15= 2 Valor que ubicamos en la Tabla de distribución Normal y obtenemos la probabilidad
P(x≤230) = 0,97725
P (x≥230) = 1-0,97725 = 0,02275
Cantidad de vasos probables:
1000*0,02275 = 22,75≈23 vasos
¿Por debajo de qué valor obtendremos 25% de las bebidas más pequeñas?
P(bebidas mas pequeñas): Z =-0,69 Valor ubicado en la Tabla de distribución Normal
-0,69 = (x-200)/15
-10,35+200 = x
x= 189,67 mililitros
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