Question

Un helicóptero se eleva a una razón de 32 pies por segundo a una altura de 128 pies el piloto deja caer un par de binoculares. Después de (t) segundos los binoculares estan a una altura S(t)=16t´2+32t+128 pies del suelo.¿A que velocidad estarán cayendo cuando toquen el suelo?

Answer 1

La ecuacion de movimiento de los binoculares esta dada por $S(t) = 16t^2 +32t +128$ el problema nos pregunta a que velocidad estaran cayendo los binoculares cuando toque el suelo, es decir tenemos que ver cuando  $0 = 16t^2 +32t +128$  pero el discriminante de esta ecuación es negativo por lo que lo que nos dice es que los binoculares nunca tocaran el suelo. 

Para que esta funcion tenga sentido fisico es necesario que el primer termino sea negativo de manera que $S(t) = -16t^2 +32t +128$ (imagino que es un error de tipeo, de todos modos ambos casos fueron tomados en consideracion) 

de esta manera la función es igual a 0 si $-16t^2 +32t +128 = 0$ usando la resolvente vemos que esto es posible si t = -2 o t = 4. Como el tiempo negativo no tiene sentido físico tomamos el tiempo positivo t = 4. 

por lo que usando la formula de velocidad para los vinoculares = $V_f = V_0 -gt$

Sustituyendo valores:

y sabiendo que 28 pies por segundo son 8.5m/s

$V_f = 8.5 m/s-10m/s^2(4)s. =$ => 

$V_f = 8.5 m/s - 40m/s. = -31.5m/s$ 

por lo que la velocidad de los binoculares es de -31 m/s.