Question

HOLA QUIEN ME HACE EL FAVOR DE RESOLVER ESTOS EJERCICIOS CON PROCEDIMIENTOS ES QUE NO ENTIENDO MUY BIEN EL TEMA IMPORTANTE CON LOS PROCEDIMIENTOS

Answer 1

El producto de la suma (a + b) por la diferencia (a - b) = diferencia de cuadrados 

(a + b) (a - b ) = a² - b²
Si multiplicas término a término comprobarás que ese es el resultado final 
a*a = a²
a*(-b) = -ab
b*a = ba como el orden de los factores no altera el producto = ab 
b * (-b) = -b²
a² - ab + ab - b² = a² - b²         
      ↑.......↑
      se anulará      

Eso quiere decir que cuando tengas expresiones de este tipo las vas a resolver siempre igual.  a *a = a²   menos b*b= b²   ó igualmente en el sentido contrario que cuando tenga a² - b² las puedes resolver como (a+b)(a-b) 
    
     1                   1       1
1) --- - 9 a² =   (---- * ------) - (3a*3a) y de ahí ya obtienes el resultado
     4                  2       2

       1               1                    1                 1
   ( ---- + 3a) (------ - 3a)  = ( ----- - 3a ) (------ + 3a) 
       2               2                  2               2
  El orden de los factores no altera el producto cualquiera de las dos expresiones nos sirve como resultado. 

           a²
2) 1 - ----- = 
          25

√1 = 1
$\sqrt{ \frac{a ^{2} }{25} } = \frac{a}{5}$ 
           a             a
= (1 + ------) (1- ------)
          5             5   

3)  1      4x²
    ---- - ------
    16      49

   $\sqrt{ \frac{1}{16} } = \frac{1}{4}$

   $\sqrt{ \frac{4x^{2} }{49} } = \frac{2x}{7}$

          1       2x        1       2x
   = (----- + -----) ( ------ - ------)     
          4       7         4        7

           
4) $\frac{ a^{2} }{36} - \frac{ x^{6} }{36}$
     
$\sqrt{ \frac{a^{2} }{36} } = \frac{a}{6}$
$\sqrt{ \frac{x^{6} }{25} } = \sqrt{ \frac{ (x^{3}) ^{2} }{25} } = \frac{x^{3} }{5}$

= $( \frac{a}{6} + \frac{ x^{2} }{5} )( \frac{a}{6} - \frac{ x^{2} }{5} )$

5)  $\frac{ x^{2} }{100} - \frac{y ^{2}z ^{4} }{81} =$

$\sqrt{ \frac{ x^{2} }{100} } = \frac{x}{10}$

$\sqrt{ \frac{ y^{2} z^{4} }{81} } = \frac{x z^{2} }{9}$ 

= $( \frac{x}{10} + \frac{x z^{2} }{9} ) ( \frac{x}{10} - \frac{x z^{2} }{9})$


6) $\frac{x^{6} }{49} - \frac{4a ^{10} }{121}$

$\sqrt{ \frac{( x^{3}) ^{2} }{49} } = \frac{ x^{3} }{7}$

$\sqrt{ \frac{4a^{10} }{121} } = \sqrt{ \frac{(2a ^{5}) ^{2} }{121} } = \frac{2a ^{5} }{11}$

=$(\frac{x^{3} }{7}+ \frac{2a ^{5} }{11} )( \frac{x^{3} }{7}- \frac{2 a^{5} }{11} )$

7) $100m ^{2}n^{4}- \frac{1}{16} x^{8}$
$\sqrt{100m ^{2}n ^{4} }= \sqrt{(10mn ^{2}) ^{2} }= 10mn^{2}$
$\sqrt{ \frac{x^{8} }{16} } = \sqrt{ \frac{(x^{4}) ^{2} }{16} }= \frac{x^{4} }{4}$

=$(10mn ^{2}+ \frac{1}{4} x^{4})(10mn^{2} - \frac{1}{4}x^{4})$

8) $a ^{2n} - b ^{2n}$
$\sqrt{a ^{2n} } =a ^{n}$
$\sqrt{b^{2n} } =b ^{n}$
=$( a^{n} +b ^{n} )( a^{n} - b^{n} )$

9)$4 x^{2n} - \frac{1}{9}$
$\sqrt{ 4x^{2n} } = \sqrt{2 ^{2} x^{2n} } =2x^{n}$
$\sqrt{ \frac{1}{9} } = \frac{1}{3}$

= $(2 x^{n} - \frac{1}{3} )(2 x^{n} + \frac{1}{3} )$

10)  $a ^{4n} -225b ^{4}$
$\sqrt{ a^{4n} } = a ^{2n}$
$\sqrt{225b^{4} } = \sqrt{(15b ^{2} ) ^{2} } =15b^{2}$

$(a ^{2n} +15 b^{2})( a^{2n} -15 b^{2} )$

Debes recordar las operaciones con potencias al obtener las raíces cuadradas 

$(a ^{n} ) ^{m} = a ^{n*m}$  →  $a ^{10} = (a ^{5} ) ^{2}$

$a ^{n} * a ^{m} =a ^{n+m}$  →   $a ^{4} = a^{2} *a ^{2}$