Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reciclarla realizando con él una caja sin tapa para guardar en ella los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 70 por 35 centímetros y la construcción se realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas. Escribe las expresiones algebraicas de la Superficie y el Volumen de la caja en función del lado del cuadrado
Respuestas
Se nombraran las superficies de los rectángulos con los nombres S1, S2, S3, S4 y S5
1) S1
Base de la caja
dimensiones (70 - 2x)*(35 - 2x)
Superficie, S1 = 2450 - 210x + 4x^2
2) S2 y S3
Dos lados iguales al cerrarse formarán dos laterales de la caja
Dimensiones (70 - 2x) * x
Superficies, S2 = S3 = 70x - 2x^2
3) S4 y S5
Dos lados que formarán los otros dos laterales de la caja.
Dimensiones (35 - 2x) * x
S4 = S5 = 35x - 2x^2
Superficie total = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 = 2450 - 210x + 4x^2 + 70x - 2x^2
+ 70x - 2x^2 + 35x - 2x^2 + 35x - 2x^2 = 2450 - 4x^2
Este resultado es igual a restar la superficie de los cuatro
cuadrados recortados (4x^2) de la superfice el rectángulo original (35 * 70 =
2450): 2450 - 4x^2
Volumen de la caja, V
V = al área de la base de la caja (S1) por la altura de la caja ( x):
S1*x = (2450 - 210x + 4x^2) x = 2450x - 210x^2 + 4x^3