Question

Un cilindro tiene 35 cm de diámetro y 90 cm de alto. Encuentre el volumen en litros.

Answer 1

El volumen del cilindro es de aproximadamente 86.59015 Litros

CILINDRO

Un cilindro es un cuerpo geométrico que está conformado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados.

Es decir un cilindro es una superficie cuádrica generada por el giro paralelo de una recta llamada generatriz alrededor de otra recta fija llamada eje de rotación, contenida en el mismo plano. La generatriz recorre una curva plana perpendicular al eje, denominada directriz.

A ello se lo denomina superficie cilíndrica de revolución.

Si la directriz es una circunferencia con centro en el eje, se forma una superficie cilíndrica circular.  

En este caso se trata de un:

CILINDRO CIRCULAR RECTO:

El cilindro circular recto es una figura tridimensional que se engendra cuando un segmento llamado generatriz, gira alrededor de otra recta que queda fija, llamada eje. El eje y la generatriz están en el mismo plano y son dos rectas paralelas.

Un cilindro está formado por un rectángulo, que es la parte lateral del cilindro y por dos círculos, que son las dos bases del cilindro.

El área de un cilindro se halla sumando el área de la superficie cilíndrica o área lateral con las áreas de las dos bases. A esto se lo llama área total.

Área Total = Área Lateral + 2 Área Base

Donde el Área Lateral

Área Lateral = 2 · π · r · h

Donde el Área de la Base

Área Base = π · r²         ⇒ La cual se multiplica por dos porque un cilindro tiene dos bases

Resumiendo

$\large\boxed{\bold { Area \ Lateral = 2 \ . \ \pi . \ r \ . \ h}}$

$\large\boxed{\bold { Area \ Base = \pi . \ r^{2} }}$

El volumen de un cilindro es el área de la base por su altura

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro= Area \ Base \ . \ h}}$

Que se resume en:  

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ r^{2} \ . \ h}}$

Solución

Si se tiene un cilindro circular recto el volumen está dado por:

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ r^{2} \ . \ h}}$

Donde

$\large\textsf{ r = radio de la base }$

$\large\textsf{ h = altura }$

Para el ejercicio propuesto conocemos:

El diámetro (d) del cilindro es de 35 centímetros, luego su radio (r) será la mitad de su diámetro

Siendo entonces el radio (r) de 17.5 centímetros

La altura (h) es de 90 centímetros

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ r^{2} \ . \ h}}$

$\large\textsf{ Reemplazamos en la ecuaci\'on los valores conocidos }$

$\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ (17.5 \ cm )^{2} \ . \ 90 \ cm }}$

$\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro=\pi . \ 306.25 \ cm ^{2} \ . \ 90 \ cm }}$

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro= 27562 \ \pi \ cm ^{3} }}$

$\large\boxed{\bold { Volumen \ Cilindro\approx 86590.15 \ cm ^{3} }}$

El volumen del cilindro es de aproximadamente 86590.15 centímetros cúbicos

Convertimos los centímetros cúbicos a litros

El litro es una unidad de volumen que equivale a 1000 centímetros cúbicos

$\bold{1 \ L = 1000 \ cm^{3} }$

Por tanto

$\boxed{\bold {V = 86590.15 \ \not cm^{3} \ . \ \left(\frac{1\ L }{1000 \ \not cm^{3} }\right) = 86.59015 \ L } }$

El volumen del cilindro es de aproximadamente 86.59015 Litros

Se adjunta gráfico con desarrollo del cilindro, área y volumen