Question

Un dietista esta preparando una dieta que consta de los alimentos A, B y C. Cada onza del alimento A contiene 2 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 4 unidades de carbohidratos. Cada onza del alimento B contiene 3 unidades de proteína, 2 unidades de grasa y 1 unidad de carbohidratos. Cada onza del alimento C contiene 3 unidades de proteína, 3 unidades de grasa y 2 unidad de carbohidratos. Si la dieta debe proporcionar exactamente 25 unidades de proteína, 24 unidades de grasa y 21 unidades de carbohidratos, ¿Cuántas onzas de cada comida se necesitan?

Answer 1

Esto se ve en algo que se llama programacion lineal.
X1=A
X2=B
X3=C
Tenemos las siguientes ecuaciones.
  A      B      C
1)  2X1+3X2+3X3=25
2)  3X1+2X2+3X3=24
3)  4X1+X2+2X3=21

Si multiplicamos la primera ecuacion por -1 y la sumamos a la segunda tenemos.
-2X1-3X2-3X3=-25
3X1+2X2+3X3=24
_______________
X1-X2+0=-1      (4)        Esta sera la 4° ecuacion.

Si multiplicamos la segunda ecuacion por -2 y la sumamos a la tercera luego de haberla multiplicado por 3
-6X1-4X2-6X3=-48
12X1+3X2+6X3=63
___________________
6X1-X2+0=15    (5)        Esta sera la 5° ecuacion.

Ahora tenemoss las ecuaciones 
X1-X2=-1  (4)
6X1-X2=15  (5)
Multiplicamos la 5° ecuacion por -1 y sumamos a la 4° 
  X1-X2=-1
-6X1+X2=-15
______________
-5X1+0=-16
X1=16/5  <------------------------TENEMOS EL VALOR. DE A.

Despejamos X2 de la 4° ecuacion y reemplazamos X1
X2=1+(16/5)
X2=21/5    <------------------------TENEMOS EL VALOR DE B.

Despejamos X3 de la tercera ecuacion reemplazando X1 y X2.
2X3=21-4(16/5)-(21/5)
X3=2 <------------------------TENEMOS EL VALOR. DE C.

Answer 2

Para obtener la dieta adecuado se den colocar 16/5 de onzas de alimento A, 21/5 de alimento B y 2 de alimento C

A partir del enunciado vamos a escribir un sistema de ecuaciones que nos permita resolver la situación. Llamaremos A, B y C a las porciones de cada alimento.

2A + 3B + 3C = 25

3A + 2B + 3C = 24

4A + B + 2C = 21

Vamos a restar a la ecuación 2 la numero uno

   3A + 2B + 3C = 24

-  (2A + 3B + 3C = 25)    

   A - B + 0 = - 1

B = A + 1

Tomamos la tercera ecuación y la multiplicamos por 2 y le restamos la ecuación dos.

   8A + 2B + 4C = 42

- (3A + 2B + 3C = 24)

   5A + 0 + C = 18

C = 18 - 5A

Vamos a sustituir los valores de B y C en la tercera ecuación

4A + (A + 1) + 2(18 - 5A) = 21

4A + A + 1 + 36 - 10A = 21

5A = 37 - 21

A = 16/5

Teniendo el valor de A hallamos B y C

B = 16/5 + 1

B = 21/5

C = 18 - 5(16/5)

C = 2

Si quieres saber mas

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