Question

ayuda por favor

Un proyectil se dispara horizontalmente con una velocidad de 50m/s desde lo alto de un acantilado de 120m de altura sobre el nivel. Calcula:

a) el tiempo que tarda en caer al agua

b) la distancia horizontal medida desde el pie del acantilado hasta el punto de caída

c) los componentes horizontal y vertical de la velocidad del proyectil en el momento del choque con el suelo

d) magnitud y dirección de la velocidad del cuerpo en el momento del choque

gracias <3​

Answer 1

MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO:

a) el tiempo que tarda en caer al agua.

- Para el eje vertical se tiene un movimiento de caída libre, y para hallar el tiempo en que cae se aplica la ecuación :

$t = \sqrt{ \frac{2h}{g} } = \sqrt{ \frac{2(120m)}{9.8 \frac{m}{ {s}^{2} } } } ≈ 4.95s$

La gravedad (g) en la tierra es de aprox. 9,8m/s².

b) la distancia horizontal medida desde el pie del acantilado hasta el punto de caída

- También la denominados el alcance máximo que llega el cuerpo. El movimiento en el eje horizontal es de MRU, por eso se aplica la siguiente relación :

$X_{máx}= V_x \times t$

El dato que comparten ambos movimientos en cada es el tiempo, por lo tanto :

$X_{máx}= 50 \frac{m}{s} \times 4.95s ≈ 247.5m$

c) los componentes horizontal y vertical de la velocidad del proyectil en el momento del choque con el suelo.

- La velocidad horizontal es constante en todo el recorrido, por ello : Vₓ = 50m/s.

- En el eje vertical es de caída libre, la velocidad inicial del proyectil es nula, y para la velocidad final (con que choca el suelo) es :

$Vf_y = Vo_y + gt \\ Vf_y = 9.8 \frac{m}{ {s}^{2} } \times 4.95s ≈ 48.51 \frac{m}{s}$

d) magnitud y dirección de la velocidad del cuerpo en el momento del choque.

- Cuando choca la velocidad horizontal es la misma con la que comienza el recorrido, la velocidad final vertical en ese instante ya la calculamos, por lo tanto para la velocidad (resultante de Vx y Vfy) se aplica el teorema de Pitágoras:

${V}^{2} = { V_x }^{2} + { Vf_y }^{2} \\ {V} = \sqrt{ {(50 \frac{m}{s}) }^{2} + {(48.51 \frac{m}{s}) }^{2} } \\ V ≈ 69.67 \frac{m}{s}$

Para la dirección respecto al eje horizontal del vector velocidad, se aplica la inversa de la tangente :

$θ = \tan ^{ - 1} ( \frac{Vf_y }{V_x } ) \\ θ ≈ 44.13°$

Saludos.