Question

antiderivada de f(X)= X^3​

Answer 1

Hola..!! ,Veamos

                       ANTIDERIVADAS

Las anti derivadas como su mismo nombre lo conforman anti (antes) derivar

es decir se tiene una función reescrita al antiderivarlo  se busca una expresión que al derivarlo nos dé la función escrita inicialmente

en otras palabras es en el fondo aplicar la integral de esa expresión

EJEMPLO

                                               $f(x)=x^{3}$

       buscamos una expresión de tal manera que al derivarlo nos dé x³

       entonces aquí inmediatamente se puede decir que

                                             $F(x)=\cfrac{x^{4} }{4}$

       es la antiderivada de f(x) dado que al derivar F(x) nos da f(x)

en el fondo una antiderivada es  :

 $\int x^3dx=\cfrac{x^4}{4}+C \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ teniendo \ en \ cuenta \ \ \ \ \int x^n=\cfrac{x^{n+1}}{n+1} +C$

pero tener en cuenta que se le a colocado la Constante de integración "C" dado que estamos determinado todas las  antiderivada posibles que conforman a la función descrita (a este tipo de integral  se le conoce como una integral indefinida)

Un cordial saludo.