Question

la suma de los dos primeros terminos de una P.A es la solucion de la ecuacion x²+6x-55=0 , siendo el 5 termino 13 hallar la razon

Answer 1

Por dato, se tiene que la suma de los dos primeros términos es la suma de la solución de:

x²+6x-55=0 Hallando la solución...

(x+11)(x-5)=0
x-11=0 ... x=-11
x-5=0 ... x=+5

La suma de los dos primeros términos es: -11+5=-6... Sn=-6
Utilizando la suma de una PA.

Sn=(n/2)(a1+an)
-6=(2/2)(a1+an)
a1+an=-6

Si consideramos a los dos primeros terminos...
an= a1+d((n-1)
an= a1+d((2-1)
an= a1+d ... sustituimos en:

a1+an=-6
a1+a1+d=-6
2a1+d=-6

Por dato, el 5o. término es 13, entonces:
an= a1+d(n-1)
13= a1+d(5-1)
13= a1+4d

Formando el sistema y resolviendo...

Ec.1  2a1+ d=-6
Ec.2   a1+4d=13

Despejando "a1" de la Ec. 2. y sustituir en Ec. 1
a1=13-4d

2a1+d=-6
2(13-4d)+d=-6
26-8d+d=-6
-7d=-32
d=-32/-7
d=+32/7 ...Que es la razón o diferencia comun.

Para comprobar.

El primer término es...
a1+4d=13
a1+4(32/7)=13
a1=13-128/7
a1= -37/7

Y la progresión tiene el siguiente orden:

a1= -37/7
a2= -37/7 + 32/7= -5/7
a3= - 5/7 + 32/7= 27/7
a4=  27/7 + 32/7= 59/7
a5=  59/7 + 32/7= 13 que cumple con la condición del planteamiento.