Question

Una piedra pequeña se lanza verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 18.0 mys, del borde del techo de un edificio de 30.0 m de altura. La piedra cae sin golpear el edificio en su trayectoria hacia abajo hasta llegar a la calle. Se puede ignorar la resistencia del aire. a) ¿Cuál es la rapidez de la piedra justo antes de golpear la calle? b) ¿Cuánto tiempo transcurre desde que la roca es arrojada hasta que llega a la calle?

Answer 1

h=altura que la piedra alcanza medida desde el techo
Vo=velocidad inicial
V= velocidad antes al impactar con el piso
g=gravedad 9,8 (m/s2)

$h= \frac{ Vo^{2} }{2g} .......... V= \sqrt{2*g*(30+h)} = \sqrt{2*g*(30+(\frac{ Vo^{2} }{2g}))}= 30,2 \frac{m}{s}$

tiempo de subida

$ts= \frac{Vo}{g} = 1,84s$

tiempo de bajada

$tb= \frac{V}{g} = 3,08$

tiempo total
t= 5 s

Answer 2

Respuesta:

a) $v_{s} = 30.2m/s$

b) $t_{s} = 4.92 s$

Explicación:

Es un problema de caída libre, claramente, así que sabemos que las componentes tales como desplazamiento y distancia, velocidad y aceleración son las del eje vertical (+y). Bien, lo primero que el problema nos da es la velocidad inicial o $v_{0}$ y la posición incial o $y_{0}$, con esto podemos usar una de las ecuaciones del modelo de movimiento rectilineo con aceleración constante ($a_{y} = -9.8 m/s^{2}$), la cual es:

$y = y_{0} + v_{0}t + \frac{1}{2} a_{y}t^{2}$

Sustituyendo por los valores que tenemos:

$y = (30 m) + (18 m/s)t + (-4.9m/s^{2} )t^{2}$

Esta ecuación nos permite describir la posición de la piedra en cada instante de tiempo, de ésta pordemos saber cuál va hacer el tiempo que tarda en llegar al suelo y la rapidez de la piedra justo al golpear al suelo. Para responder a la primera pregunta debemos primero de determinar el tiempo que tarda en llegar al suelo, así que igualamos la expresión igual a cero:

$0 = (30 m) + (18 m/s)t + (-4.9m/s^{2} )t^{2}$

Resolvemos la ecuación usando la forma cuadrática y nos arrojará dos resultados para $t$, el primero es $t_{1}$ = -1.24 y el otro tiempo es $t_{2}$ = 4.92. Dado que el tiempo no puede ser negativo, entonces el tiempo correcto que tarda la piedra en llegar al suelo es $t_{2}$ (ahora la llamaremos $t_{s}$). Este resultado es importante porque ahora podremos saber la rapidez con la que llegar justo al suelo.

Sabemos que la velocidad instantánea de todo cuerpo se puede hayar derivando la función de posición con respecto al tiempo, es decir, la expresión que usamos para describir la posición de la piedra en cada instante de tiempo, derivando dicha función obtenemos esta nueva función:

$v = (18m/s) + (-9.8 m/s^{2})t$

Esta función descibe la velocidad instantánea para cada instante de tiempo y ahora que sabemos el tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo, simplemente sustituimos la variable $t$ por el valor de $t_{s}$ y nos queda:

$v = (18m/s) + (-9.8 m/s^{2})(4.92 s)$

$v = -30.2 m/s$

Ya que la rapidez es igual a la magnitud de la velocidad, entonces la rapidez es igual a $30.2m/s$. Notese que es el mismo que la velocidad sólo que ahora es positivo, en esencial eso es lo que significa rapidez: siempre será igual a la velocidad instantánea pero positivo. Con esto respondemos a la primera pregunta: la rapidez de la piedra justo a golpear la calle es $v_{s}$ = $30.2m/s$ y el tiempo que transcurre al llegar la roca al suelo es igual al $t_{s} = 4.92$