Question

Me pueden ayudar con este problema de álgebra son determinantes 3x3...
El doble de la edad de Ana se suma a la edad de Barbara se obtiene en la edad de Carlos aumentada en 32 años. Si al tercio de la edad de Barbara se suma el doble de la edad de Carlos se obtiene en la edad de Ana aumentada en 9 y el tercio de la suma de las edades de Ana y Barbara es un año menos que la edad de Carlos ¿Cual es la edad de cada uno de ellos?

Answer 1

1] 2a + b = c + 32........| 
2] 1/3 b + 2c = a + 9....| 
3] (a + b)/3 = c - 1........| 
__________________| 


* Orden y simplificación del sistema dado: 

1] 2a + b = c + 32........| 
2] 1/3 b + 2c = a + 9....| /* 3 
3] (a + b)/3 = c - 1........| /* 3 
__________________| 

1] 2a + b - c = 32.......| 
2] b + 6c = 3a + 27....| 
3] a + b = 3c - 3.........| 
_________________| 

1] 2a + b - c = 32.........| 
2] -3a + b + 6c = 27.....| 
3] a + b - 3c = -3..........| 
__________________| 


* Resolución mediante Doble Reducción: 

1° Reducción 
=========== 

1] 2a + b - c = 32.........| /* 6 
2] -3a + b + 6c = 27.....| 
__________________| 

12a + 6b - 6c = 192 
-3a + b + 6c = 27 

4] 9a + 7b = 219 


2] -3a + b + 6c = 27.....| 
3] a + b - 3c = -3..........| /* 2 
__________________| 

-3a + b + 6c = 27 
2a + 2b - 6c = -6 

5] -a + 3b = 21 


2° Reducción 
=========== 

4] 9a + 7b = 219....| 
5] -a + 3b = 21.......| /* 9 
_______________| 

9a + 7b = 219 
-9a + 27b = 189 

34b = 408 ......... /: 34 

b = 12 años ← Edad de Bárbara 


4] 9a + 7b = 219 
9a + 7(12) = 219 
9a + 84 = 219 
9a = 219 - 84 
9a = 135 ........ /: 9 

a = 15 años ← Edad de Ana 


2] -3a + b + 6c = 27 
-3(15) + 12 + 6c = 27 
-45 + 12 + 6c = 27 
-33 + 6c = 27 
6c = 27 + 33 
6c = 60 ......... /: 6 

c = 10 años ← Edad de Carlos 


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