Question

Ayuda con la definicion de derivada de 3/x^2

Answer 1

Ok, estás de acuerdo en que la derivada es la pendiente de cualquier curva en cierto punto...entonces sería algo así...

$f`(x)= \lim_{h \to \(0} \frac{f(x+h)-f(x)}{ h} } \\ f`(x)= \lim_{h \to \(0} \frac{ \frac{3}{ (x+h)^{2} }- \frac{3}{ x^{2} } }{h} \\ f`(x)= \lim_{h \to \(0} \frac{ \frac{3( x^{2}) -3( (x+h)^{2} ))}{ (x+h)^{2}( x^{2} ) } }{h} \\ f`(x)= \lim_{h \to \(0} \frac{ \frac{3 x^{2} -3( (x)^{2}+2xh+ h^{2} ))}{ (x+h)^{2}( x^{2} ) } }{h} \\ f`(x)= \lim_{h \to \(0} \frac{ \frac{3 x^{2} -3 (x)^{2}-6xh-3h^{2} }{ (x+h)^{2}( x^{2} ) } }{h}$

$f`(x)= \lim_{h \to \(0} \frac{ \frac{-6xh-3h^{2} }{ (x+h)^{2}( x^{2} ) } }{h} \\ f`(x)= \lim_{h \to \(0} \frac{-6xh-3 h^{2} }{ (x+h)^{2}( x^{2} ) } ( \frac{1}{h} ) \\ f`(x)= \lim_{h \to \(0} \frac{-3h(2x+ h) }{ (x+h)^{2}( x^{2} ) } ( \frac{1}{h} ) \\ f`(x)= \lim_{h \to \(0} \frac{-3(2x+ h) }{ (x+h)^{2}( x^{2} ) } (1)= \frac{-3(2x+0)}{ (x+0)^{2}( x^{2} ) } = -\frac{6x}{ x^{4} } =- \frac{6}{ x^{3} }$

Y derivemos con la bendita fórmula..:3..
$f`(x)= (\frac{3}{ x^{2} })`= (3( x^{-2} ))`=3(-2( x^{-3} )) =-6( x^{-3} )=- \frac{6}{ x^{3} }$ creo que queda claro que derivar con la fórmula es más bonito....claro está que cuando aún no se aprende las fórmulas de derivación éste procedimiento en una prueba te salva la vida, lo que se debe tener en cuenta es que el propósito es siempre desacerse de la h que está en el denominador puesto que si reemplazas así no más te queda algo sobre cero...y eso no existe, para ésto usas artificios, o maniobras, para desacerte, aveces multiplicar por su conjugado, numero inteligente, etc