Question

halla el menor numero por el cual hay que multiplicar 4662, para que su producto sea divisible 3234

por favor me ayudan con esto :(

Answer 1

Si el producto de 4662 por un número natural n tiene que ser divisible por 3234, se debe cumplir la relación 

n 4662 
----------- = p 
. .3234 

. . . .3234 p 
n = ----------- 
. . . .4662 

n = 0,693693 p . . . . . . . . . .[1] 

siendo el coeficiente del segundo miembro un número decimal periódico puro con 693 como período, el cual al convertirlo a fracción nos da 

693 
----- 
999 

que dividiendo por nueve queda la fracción irreducible 

. . . . 77 
x = ------ 
. . . .111 

Entonces, la ecuación [1] resulta 

. . . .77 p 
n = -------- 
. . . .111 

Ahora como n debe ser un número natural es necesario que p sea igual a 111 o sea múltiplo de ese número; pero dado que buscamos el valor menor éste debe ser 111 y luego finalmente nos queda 

. . . .77 . 111 . 1 
n = ---------------- = 77 
. . . . . . .111 

Saludos.