Question

De las alternativas. ¿Cuál es la ecuación diferencial ordinaria que tiene como solución general: ¿Por qué?
y=Ae^2x+Bxe^2x
y´´ + 4y´ + 3y = 4 + 3x
(x – y) y´´ + 2 y´+ 2( y´)2 = 0
y´´ - 4 y´ + 13y = 0
y´´ - 2 x y´ - 2 y = 0
y´´ - 4 y´ + 4y = 0

Answer 1

Por ejemplo veamos con la primera

y´´ + 4y´ + 3y = 4 + 3x 

$(Ae^{2x}+Bxe^{2x})'' +4(Ae^{2x}+Bxe^{2x})' + 3(Ae^{2x}+Bxe^{2x}) = 4+3x$

$(2Ae^{2x}+Be^{2x}+2Bxe^{2x})' +4(2Ae^{2x}+Be^{2x}+2Bxe^{2x}) +\\ + 3(Ae^{2x}+Bxe^{2x}) = 4+3x$


$(4Ae^{2x}+2Be^{2x}+2Be^{2x}+4Bxe^{2x}) +4(2Ae^{2x}+Be^{2x}+2Bxe^{2x}) +\\ + 3(Ae^{2x}+Bxe^{2x}) = 4+3x$

y es obvio que esta no es la respuesta

y´´ - 4 y´ + 4y = 0 esta es la respuesta