Question

verifica si el punto esta en la circunferencia unitaria. luego determina el cuadrante donde se ubica.
a) -3/5;-4/5
b) -12/13;-5/13
c)-1/2;1/8
d) raiz cuadrada de -2/2;raiz cuadrada de 2/2
e)-2/3;1/3
f)-3/4; raiz de 7/4
g) 1/raiz de 5;2raiz de 5/5
h) 1/4;- raiz de 15 / 4

Answer 1

La distancia del punto al origen debe ser igual a uno para que ésta esté en la circunferencia, entonces mediante la distancia de un punto a una recta:
a).
d=√[(0+3/5)^2+(0+4/5)^2]=√[9/25+16/25]=√[25/25]=√1=1
Sí.

b).
d=√[(0+12/13)^2+(0+5/13)^2]=√[144+169+25/169]=√(169/169)=√1=1
Sí.

c).
d=√[(0+1/2)^2+(0-1/8)^2]=√[1/4+1/64]=√[17/64]=√17 /4
No.

d).
d=√[(0+√2/2)^2+(0-√2/2)^2]=√[2/4+2/4]=√(4/4)=√1=1
Sí.

e). d=√[(0+2/3)^2+(0-1/3)^2]=√[4/9+1/9=√(5/9)=√5 /3
No.

f).
d=√[(0+3/4)^2+(0-√7/4)^2]=√(9/16+7/16)=√(16/16)=√1=1
Sí.

g).
d=√[(0-1/√5)^2+(0-2√5/5)^2]=√[1/5+4(5)/25]=√(1/5+4/5)=√(5/5)=√1=1
Sí.

h).
d=√[(0-1/4)^2+(0+√15/4)^2]=√(1/16+15/16)=√(16/16)=√1=1
Sí.

Los puntos que sí son a, b, d, f, g, h. Checamos su cuadrante:
a: ambos negativos, 3er cuadrante.
b: ambos negativos, 3er cuadrante.
d: x negativo e y positivo, 2do cuadrante.
f: x negativo e y positivo, 2do cuadrante.
g: ambos positivos, 1er cuadrante.
h: x positiva e y negativa, 4to cuadrante.

Answer 2

Respuesta:

Son 6 preguntas.

Determina si cada uno de los siguientes puntos pertenece o no pertenece a la circunferencia unitaria.

Respuestas:

Explicación general:

La ecuación de la circunferencia unitaria es x² + y² = 1.

Por tanto, para determinar si un punto pertenece a la circunferencia unitaria debes substituir los valores de sus coordenadas x, y en la ecuación y verificar su cumplimiento.

219. (-3/2, 5/2).

Resultado: no pertenece

Demostración:

x² + y² = 1

(-3/2)² + (5/2)² = 1

9/4 + 25/4 = 1

36/4 = 1

8 = 1 <------- falso

Lo que resulta en una falsedad, por lo tanto, el punto dado no pertenece a la circunferencia unitaria.

 

220. p(√(2)/2, -√(2)/2)).

Respuesta: sí pertenece

Demostración:

x² + y² = 1

(√2 / 2)² + (- √2 / 2)² = 1

2/4 + 2/4 = 1

4/4 = 1

1 = 1

Con lo que queda demostrado que el punto pertenece a la circunferencia unitaria.

221. P(√(11)/6, 5/6)

Respuesta: sí pertenece.

Demostración:

(√11 / 6)² + (5 / 6)² = 1

11 / 36 + 25 / 36 = 1

36 / 36 = 1

1 = 1

Con lo que queda demostrado que el punto dado sí pertenece a la circunferencia unitaria.

222. (-√(3)/4, 1/4).

Respuesta: no pertenece

Demostración:

x² + y² = 1

(-√3/4)² + (1/4)² = 1

3/16 + 1/16 = 1

4/16 = 1

1/4 = 1

Como no  se cumple la igualdad, queda demostrado que el punto dado no pertenece a la circunferencia unitaria.

223. (5/13, -12,/13).

Respuesta: sí pertenece

Demostración:

x² + y² = 1

(5/13)² + (-12/13)² = 1

25/169 + 144/169 = 1

169 / 169 = 1

1 = 1

La igualdad es cierta, con lo que se comprueba que el punto dado pertenece a la circunferencia unitaria.

224. √(5)/5, -2√(5)/5).

Respuesta: sí pertenece

Demostración:

x² + y² = 1

(√5 / 5)² + (-2√5 / 5)² = 1

5 / 25 + 20 / 25 = 1

25 / 25 = 1

1 = 1

La verificación de la igualdad demuestra que el punto dado pertenece a la circunferencia unitarial.

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Explicación paso a paso: