Question

En una progresion aritmetica el segundo termino es 7 y la suma de los 5 primeros terminos es 50 halle la diferencia comun de esta progresion aritmetica

Answer 1

Respuesta:

La diferencia común es:  $d=3$

Explicación paso a paso:

Datos:

$a_2=7\\S_5=50\\d=?$

Resolviendo:

• Primero utilizaremos la formula de la sumatoria de los n primeros terminos.

                                             $S_n=\cfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\\\50=\cfrac{(a_1+a_5)\cdot 5}{2}\\\\50\cdot2=(a_1+a_5)\cdot 5\\\\\cfrac{~100~}{5}=a_1+a_5\\\\20=a_1+a_5~~~~~~......(1)$

Ahora aplicaremos la "Suma de terminos equidistantes":

                  $a_1+a_n=a_2+a_{n-1}=a_3+a_{n-2}=...$

                           

                                $a_1+a_5=a_2+a_4\\\\20=7+a_4\\\\20-7=a_4\\\\13=a_4$

Por ultimo hallaremos "d" mediante la interpolación de terminos:

                     $d=\cfrac{b-a}{m+1}$

$a=a_4\\b=a_2\\m=terminos~entre~a~y~b=1$

                     $d=\cfrac{b-a}{m+1}\\\\\\\displaystyle d=\frac{13-7}{1+1}\\\\\\\displaystyle d=\frac{~6~}{2}\\\\\\d=3$