Question

hallar la ecuacion de la circunferencia cuyo centro esta en el eje x y que pasan por los puntos (-2,4) (4,5)

Answer 1

La ecuación para esta circunferencia tiene la siguiente forma:

(x - h)² + y² = r²

Pasa por (- 2, 4): luego (- 2 - h)² + 16 = r²

Pasa por (4, 5); luego: (4 - h)² + 25 = r²

Restamos las dos ecuaciones:

(- 2 -  h)² + 16 - [(4 - h)² + 25] = 0

Trasponemos términos: (- 2 -  h)² + 16 = (4 - h)² + 25

Quitamos paréntesis:

4 + 4 h + h² + 16 = 16 - 8 h + h² + 25;

cancelamos términos semejantes y reordenamos:

12 h = 21; por lo tanto h = 7/4; reemplazamos en la primera

(- 2 - 7/4)² + 16 = (15/4)² + 16 = 481/16 = r² 

La ecuación es entonces (x - 7/4)² + y² = 481/16

Adjunto gráfico con los puntos dados y el centro

Saludos Herminio