Question

Dadas las funciones f(x)= x^2-x-2
                                 g(x)=raiz de 2x-4
                                 h(x)=1/x^2-4
                                 t(x)=1-x^2
Calcula las funciones y halla sus dominios
a.)(f-t)(x)
b.) (f/h)(x)
c.) (h compuesto g) (x)
d.) (g compuesto t)(x)
e.) (f por h)(x)
f.) f^-1 (x)
g.)(f/t)(x)
h.) g^-1 (x)
i.)h^-1 (x)
j.) t^-1 (x)

Porfavor alguien que me explique, es super urgente....Se los agradeceria muchisimo

Answer 1

a) (f-t)(x)   ... se realizan las operaciones con los términos semejantes D(f-t)(x)=xER
= x^2-x-2 - 1-x^2
= -x-3
b) (f/h)(x)  ... aquí se usa la ley de extremos y medios  D(f/h)(x)= xER-{-2,2}
= $\frac{ x^2-x-2}{ \frac{1}{x^2-4}} }$
=$\frac{x^2-x-2}{x^2-4}$

c) (hog)(x)   ...  se cancela raiz con pontencia--- D(hog)(x)=xER-{4}
= $\frac{1}{ \sqrt{2x-4})^2 -4}$
= $\frac{1}{2x-4-4 } = \frac{1}{2x-8}$

d) (got)(x)     D(got)(x)=xER+ {0}
= $\sqrt{2(1-x^2) -4$
=$\sqrt{2(x+1)(x-1) -4}$
=$\sqrt{2x+2+2x-2-4}$
=$\sqrt{4x-4}$

e) (f·h)(x)   D(f·h)(x)=xER-{-2,2}
= x^2-x-2 * $\frac{1}{x^2-4}$
=$\frac{x^2-x-2}{x^2-4}$

f) f^-1(x)  D(f^-1)=xER-{1}
x= y^2-y-2
x=(y-1)(y-1)
x(y-1)=y-1
xy-x=y-1
xy-y=x-1
y(x-1)=x-1
y=$\frac{x-1}{x-1}$

g) (f/t)(x)   D(f/t)= xER-{1}
=$\frac{x^2-x-2}{1-x^2}$

h) g^-1(x)   D(g^-1)=xER
 x= $\sqrt{2y-4}$
x^2=2y-4
x^2+4=2y
$\frac{x^2+4}{2}$ =y

i) h^-1(x)    d(h^-1) = xER+ - {0}
x=$\frac{1}{y^2-4}$
x(y^2-4)=1
xy^2-4x=1
xy^2=1-4x
y^2= $\frac{1+4x}{x}$
y=$\sqrt{ \frac{4x+1}{x} }$

j) t^-1(x)   D(t^-1)=xER+
 x=1-y^2
x+y^2=1
y^2=1-x
y=$\sqrt{1-x}$