Question

Alguien me puede decir la concavidad positiva y negativa de esta función: y=x^3-6x^2+9x+3

Answer 1

Si dibujas la función, por ejemplo en una tabla Excel y para x variando entre -10 y 10,  te darás cuenta de lo siguiente: en la primera sección de la gráfica observarás que la función y es cóncava, luego habrá un quiebre, y en la otra sección verás que la función es convexa. Recuerda que una función es cóncava cuando, al unir dos puntos de la curva, la recta formada por esa unión queda debajo de dicha curva. 

Answer 2

Lo que hago es derivar una vez, esto lo igualo a cero, con esto obtengo los puntos máximos y mínimos relativos, luego voy dando puntos a la ecuación que estén cerca de estos máximos o mínimos y así me doy cuenta si es esa parte la cuerva es cóncava hacia arriba o abajo.