Question

Determine las coordenadas del punto P (x,y), y que divide al segmento P1P2;en una razón r=1/3, cuyos extremos son los puntos P1(1,4) y P2(8,5).

Answer 1

Tomamos el punto P1 como origen

Por lo tanto PP1 / P1P2 = 1/3

De modo que PP1 = P1P2 / 3

El método más simple lo brinda el álgebra de vectores.

PP1 = [x - 1; y - 4]

P1P2 = [8 - 1; 5 - 4] = (7, 1)

Por lo tanto:

x - 1 = 7/3; x = 10/3

y - 4 = 1/3; y = 13/3

P(10/3; 13/3) son las coordenadas de P

Adjunto gráfico.

Saludos Herminio

Answer 2

El punto que divide al segmento P₁P₂ en una razón r = 1/3 viene siendo (11/4; 17/4).

Explicación paso a paso:

Cuando un segmento es divido con cierta razón son válidas las siguientes ecuaciones:

• x = (x₁ + r·x₂)/(1+r)
• y = (y₁ +r·y₂)/(1+r)

Ahora, tenemos dos puntos, tales que:

• P₁(1,4)
• P₂(8,5)

Entonces, buscamos la coordenada del punto P, tenemos:

x = (1 + (1/3)·(8))/(1+1/3) = 11/4

y = (4 + (1/3)·(5))/(1+1/3) = 17/4

Entonces, el punto que divide al segmento P₁P₂ en una razón r = 1/3 viene siendo (11/4; 17/4).

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