Question

Paso a paso para resolver con el métodode integración por partes?
$\int\limits^5_2 { \frac{xlnx}{5}$

Answer 1

$\int _2^5\frac{x\ln \left(x\right)}{5}dx$
Se calcula la integral indefinida:
$=\frac{1}{5}\int \:x\ln \left(x\right)dx$
Se aplica la integración por partes:
$=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}x^2\ln \left(x\right)-\int \frac{x}{2}dx\right)$
Sacamos la constante, se aplical relga de la potencia y se simplifica:
$=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}x^2\ln \left(x\right)-\frac{x^2}{4}\right)+C$
Se calculan los límites:
$\lim _{x\to \:2+}\left(\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}x^2\ln \left(x\right)-\frac{x^2}{4}\right)\right)$
y
$\lim _{x\to \:5-}\left(\frac{1}{5}\left(\frac{1}{2}x^2\ln \left(x\right)-\frac{x^2}{4}\right)\right)$
Por lo que
$=\frac{5}{4}\left(\ln \left(25\right)-1\right)-\frac{1}{5}\left(\ln \left(4\right)-1\right)$
Se simplifica:
$=\frac{1}{20}\left(-21-8\ln \left(2\right)+50\ln \left(5\right)\right)$
$\left(\mathrm{Decimal:\quad }\:2.69634\right)$