Question

En la siguiente figura, calcula el área sombreada, si el radio de las circunferencias es 5m.​

Answer 1

Respuesta:

 Área sombreada: $100-25\pi$

Explicación paso a paso:

Según se muestra, la circunferencias son tangenciales entre si, entonces sus radios formarán un cuadrado (Fig. 1).

En este cuadrado se vee que hay 4 partes de una circunferencia (Fig. 2).

Ordenando quedaría: una circunferencia dentro de un cuadrado (Fig. 3), por lo tanto el área sombreada sera la diferencia del área del cuadrado (con lado 10m) menos el área de la circunferencia ( con radio 5m).

Utilizaremos las formulas:

Área de un cuadrado                             Área de una circunferencia

         $A\boxed{}=l^2$                                                     $A_O=\pi r^2$

Resolviendo:

      $A\boxed{}=l^2\\\\A\boxed{}=10^2\\\\A\boxed{}=100$                                       $A_O=\pi r^2\\\\A_O=5^2*\pi\\\\A_O==25\pi$

                                  $A_S=A\boxed{}-A_O\\\\A_S=100-25\pi$