Un campesino tiene un manantial dentro de sus tierras. Éste se encuentra 5 km hacia el este y
3 km hacia el norte del cruce de dos caminos perpendiculares. Desea construir una cerca circular
cuyo centro sea el manantial y que la distancia máxima sea hasta la casa, la cual se ubica 1km
hacia el este y 2 km hacia el sur de dicho cruce. Obtén la ecuación que representa a la cerca
circular
Respuestas
La ecuación de la circunferencia que representa a la cerca es:
(x-5)²+(y-3)²= 41
Explicación paso a paso:
La ubicación del manantial y la casa se pueden expresar como coordenadas;
Manantial: (5i , 3j)
casa: (i , -2j)
La ecuación de una circunferencia tiene la siguiente forma;
(x-h)²+(y-k)²= r²
Siendo;
centro; (h, k)
h = 5
k = 3
Sustituir;
(x-5)²+(y-3)²= r²
Si la ubicación de la casa la distancia máxima de la cerca;
Al evaluar la distancia de la casa es igual al radio;
(1-5)²+(-2-3)²= r²
(-4)²+(-5)²= r²
16 + 25 = r²
r² = 41
r = √41
Sustituir;
(x-5)²+(y-3)²= 41
Respuesta:
La ecuación que representa a la cerca circular seria 〖(x-5)〗^2+〖(y-3)〗^2=41
Explicación paso a paso:
Ecuación de la circunferencia h, k: 〖(x-h)〗^2+〖(y-k)〗^2=r^2 el centro (h, k) entonces decimos h=5 y k=3 →Reemplazamos 〖(x-5)〗^2+〖(y-3)〗^2=r^2 luego sabemos que la casa es la máxima ubicación de la cerca a construir entonces reemplazos los valores.
〖(1-5)〗^2+〖(-2-3)〗^2=r^2
16+25=r^2
r^2=41
r=√41
