Question

. Demostrar que la ecuación: 〖9x〗^2-〖4y〗^2-54x+8y+113=0 representa una hipérbola. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices

Answer 1

tenemos la ecuación general:

9x^2 - 4y^2 - 54x + 8y + 113 = 0

la llevamos a su forma reducida:
(3x - 9)^2 - (2y - 2)^2 - 77 + 113 = 0
3^2(x - 3)^2 - 2^2(y - 1)^2 = -36

- 3^2(x - 3)^2 + 2^2(y - 1)^2 = 36

2^2(y - 1)^2 - 3^2(x - 3)^2 = 36

(y - 1)^2/9 - (x - 3)^2/4 = 1

por lo tanto el centro es (3, 1)