Los dos primeros términos de una progresión aritmética son (a −b )2 y (a+b) 2
Calcular la diferencia y la suma de los 5 primeros términos.
Respuestas
Respuesta:
la diferencia de los dos primeros terminos es 4ab
la suma de los 5 primero terminos es 5a² + 5b² + 20ab
Explicación paso a paso:
Los dos primeros términos de una progresión aritmética son
(a - b )² y (a + b)²
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piden calcular la diferencia de los dos terminos
en este caso tambien es la razon de la progresion aritmetica
r = (a + b)² - (a - b )²
resolvemos
r = a² + 2ab + b² - (a² - 2ab + b²)
r = a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b²
r = 4ab
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piden hallar la suma de los 5 primeros términos.
primero hallamos el quinto termino
tn = t1 + (n - 1)r
t5 = t1 + (5 - 1)r
t5 = (a - b )² + 4(4ab)
t5 = (a - b )² + 8ab
--
ahora hallamos la suma de los 5 primeros terminos
( t1 + tn ). n
S = -----------------
2
( (a - b )² + (a - b )² + 8ab ). 5
S = ------------------------------------------
2
( a² -2ab + b² + a² + 2ab + b² + 8ab ). 5
S = ----------------------------------------------------------
2
( 2a² + 2b² + 8ab ). 5
S = -----------------------------------
2
S = (a² + b² + 4ab ). 5
S = 5a² + 5b² + 20ab