Question

FUNCIONES TRIGOMETRICAS INVERSAS

Answer 1

La integral directa determina el área de la función arctan x

El área sombreada es el del rectángulo menos el de la función.

La altura del rectángulo corresponde con arctan(1) = π/4

El área del rectángulo es 1 . π/4 = π/4

El área de la función es:

A = ∫(arctanx dx desde x = 0 hasta x = 1)

∫(arctanx dx = x arctan x - Ln [√(x² + 1)], según la tarea

Al reemplazar por los extremos de la integral: A = π/4 - Ln√(2)

La restamos del área del rectángulo.

A' = π/4 - [π/4 - Ln√(2)] =  Ln√(2)

La superficie de toda la región sombreada es 4 A'

S = 4 Ln√(2)

Opción E)

Mateo