Respuestas
Respuesta:
x, start subscript, a, end subscript, equals, x, start subscript, b, end subscript, plus, 80, start text, space, k, m, end text
Reemplazando:
\begin{aligned}80 \text{ km/h}\times t&= (60 \text{ km/h} \times t) + 80 \text{ km}\\\\ 20 \text{ km/h}\times t&= 80 \text{ km}\\\\ t &= 4 \text{ h} \end{aligned}
80 km/h×t
20 km/h×t
t
=(60 km/h×t)+80 km
=80 km
=4 h
Luego,
\begin{aligned}x_a&= (80 \text{ km/h})(4 \text{ h})\\\\ x_a&= 320 \text{ km}\end{aligned}
x
a
x
a
=(80 km/h)(4 h)
=320 km
Entonces,
a) Cuando el auto particular parte, el bus ya ha recorrido 80 \text{ km}80 km80, start text, space, k, m, end text.
b) Ambos vehículos se encuentran cuando están a una distancia de 320 \text{ km}320 km320, start text, space, k, m, end text del origen.
¿Y cuando los móviles se mueven de manera perpendicular?
Si dos móviles se mueven de manera perpedicular, ¿podemos hallar sus distancias o velocidades aplicando las fórmulas de MRU?
La respuesta es sí, si es que tienes los datos necesarios. Solo necesitamos recordar el Teorema de Pitágoras
Por ejemplo:
Dos amigos parten en patinetas desde un mismo punto en direcciones perpendiculares. Felipe va a 2.5 \text{ m/s}2.5 m/s2, point, 5, start text, space, m, slash, s, end text mientras María va 6 \text{ m/s}6 m/s6, start text, space, m, slash, s, end text. ¿En cuánto tiempo estarán a 131313 metros de distancia?
Nos están pidiendo en qué tiempo ttt, Felipe y María se encontrarán a una distancia de 131313 metros.
María y Felipe parten en direcciones perpendiculares desde el mismo punto. Si graficamos sus recorridos y la distancia que los separa, vemos que se forma un triángulo recto, en el que 13\text{ m}13 m13, start text, space, m, end text es la hipotenusa y las distancias que recorren Felipe y María, son los catetos. Veámoslo gráficamente:
Gráfica de los movimientos de María y Felipe.
Gráfica de los movimientos de María y Felipe.
Ya que ambos se mueven con MRU, podemos reemplazar sus distancias como el producto de sus velocidades por el tiempo ttt que les toma estar separados 13 \text{ m}13 m13, start text, space, m, end text. Entonces, los catetos serían:
\begin{aligned} \Large d_f &= v_ft\\\\ \Large d_m &= v_mt \end{aligned}
d
f
d
m
=v
f
t
=v
m
t
Tomando en cuenta el teorema de Pitágoras:
(d_f)^2 +(d_m)^2=13^2(d
f
)
2
+(d
m
)
2
=13
2
left parenthesis, d, start subscript, f, end subscript, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, d, start subscript, m, end subscript, right parenthesis, squared, equals, 13, squared
Reemplazamos las distancias:
(v_ft)^2 + (v_mt)^2 = 13^2(v
f
t)
2
+(v
m
t)
2
=13
2
left parenthesis, v, start subscript, f, end subscript, t, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, v, start subscript, m, end subscript, t, right parenthesis, squared, equals, 13, squared
Utilizamos los datos que tenemos:
\begin{aligned}(2.5t)^2 + (6t)^2 &= 169\\\\ 6,25t^2 + 36t^2 &= 169\\\\ 42.25t^2 &= 169\\\\ t^2 &= \dfrac{169}{42.25}\\\\ t^2 &= 4\\\\ t &= 2\text{ s}\end{aligned}
(2.5t)
2
+(6t)
2
6,25t
2
+36t
2
42.25t
2
t
2
t
2
t
=169
=169
=169
=
42.25
169
=4
=2 s
Es decir, luego de 222 segundos, Felipe y María se encontrarán separados por una distancia de 131313 metros.
Explicación: