Question

encontrar la inversa de f(x)=x/(x+1)

Answer 1

F(x)=x/(x+1)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Y=x/(x+1)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Se realiza un cambio de variable de x por y
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
X=y/(y+1)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~se procede a despejar y
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
X(y+1)=y
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Y+1 que estaba dividiendo pasa al otro lado a multiplicar.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Xy+x=y
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Xy-y=-x
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Se realiza una transposición de términos.
ahora se factoríza.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Y(x-1)=-x
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Y=-x/(x-1)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
R/. f^-1=-x/(x-1)