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En matemática se define límite superior y límite inferior de una sucesión (xn) como el mayor y menor límite convergente de las subsecuencias de (xn). Análogamente a este, el límite superior y límite inferior para funciones reales se define de la misma manera. El límite superior y el límite inferior son un sustituto parcial para el límite, si es que este no existe. Por definición no se puede superar al límite superior.
Una ilustración representando el límite superior y el límite inferior en un sistema de coordenadas cartesianas. La sucesión xn está denotada en una línea a puntos azul. Las dos curvas rojas se aproximan al límite superior y límite inferior de xn, cuyo caso se muestran como líneas a trazos rojas, continuas a la derecha. El límite superior es el más grande de los dos, y el límite inferior el más pequeño de los dos. Los límites superior e inferior solo coinciden cuando la secuencia es convergente (i.e., cuando el límite es común).