Question

Rebeca tiene dos rollos de cuerda de 72 y de 108 m y quiere cortarla en
trozos de forma que todos tengan la misma longitud. ¿Cuál será la longitud
más larga en la que los puede cortar para que no sobre cuerda? ¿Cuántos
trozos obtendrá?

Answer 1

La longitud igual y máxima para obtener trozos de la mayor y máxima medida es de 36 metros. Se obtienen en total 5 trozos de cuerda

Procedimiento:

Se tienen dos rollos de cuerda de medidas diferentes

• Primer Rollo de Cuerda       ⇒ 72 metros

• Segundo Rollo de Cuerda  ⇒  108 metros

Y a estas cuerdas se las desea cortar en trozos iguales y de la mayor longitud posible sin que nada sobre

Hallaremos el máximo común divisor entre las dos distintas medidas de los dos rollos de cuerda para conocer la longitud igual, exacta y máxima para cortarlas.

Entonces buscamos máximo común divisor entre 72 y 108

Descomponiendo los números en factores primos

72 | 2                                                                                 108 | 2

36 | 2                                                                                  54 | 2

18  | 2                                                                                  27 | 3

9  | 3                                                                                    9 | 3

3  | 3                                                                                    3  | 3

1   |                                                                                        1 |

72 = 2³ · 3²                                                                       108 = 2² · 3³

Para el MCD se toman los factores primos comunes elevados al menor exponente

$\boxed {\bold {MCD(72,108) = 2^{2} \ . \ 3^{2} }}$

$\boxed {\bold {MCD(72,108) = 36 }}$  

Lo que equivale a que encontramos la medida igual y exacta en que se debe cortar cada rollo para obtener trozos iguales y de la misma y mayor longitud. Esto es de 36 metros  

Ahora dividiremos de las dos distintas medidas de las rollos entre la medida que hallamos para poder determinar cuantos trozos se van a obtener de cada uno de los rollos.  

$\boxed { \bold { Primer \ Rollo =\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to 72 \div 36 = 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to 2 \ trozos }}$

$\boxed { \bold { Segundo \ Rollo = \ \ \ \ \ \ \ \ \to 108 \div 36 = 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \to 3 \ trozos }}$

Finalmente para hallar cuantos trozos se obtienen en total se suma la cantidad de trozos que se han obtenido de cada uno de los dos rollos.

2 trozos + 3´trozos = 5 trozos

En total se obtienen de los dos rollos de cuerda 5 trozos