Question

sese construye un triángulo cuya característica es que que uno de sus ángulos está marcado con la letra X Y sólo se sabe que otro ángulo vale el doble y el último mide 6 veces valor desconocido si sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180° cuál es la medida de cada ángulo?​

Answer 1

La medida de los ángulos del triángulo son las siguientes: el ángulo menor mide 20°, el ángulo intermedio es de 40° y el ángulo mayor tiene un valor de 120°

Procedimiento:

Sea un triángulo cualesquiera donde el valor de sus ángulos es desconocido

Donde llamaremos variable x a la incógnita  

Teniendo

Ángulo menor = x

Si el segundo ángulo vale el doble que el primero será mayor que este. Expresado en lenguaje algebraico el doble de la incógnita es igual a 2x

Ángulo intermedio = 2x

Luego el tercer ángulo mide 6 veces más que la incógnita este será aún mayor que el primer y el segundo ángulo. Expresado en lenguaje algebraico 6 veces mayor que la incógnita es igual a 6x

Ángulo mayor = 6x

Donde

Si la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180°

Podemos establecer una ecuación que satisfaga al problema

Donde quitamos las unidades para facilitación

Planteando

$\boxed{\bold { x + 2x + 6x = 180}}$

Sumamos todos los términos que contengan x

$\boxed{\bold { 9x = 180}}$

Aislamos a la variable x

En donde el 9 que está multiplicando pasa al otro lado de la ecuación dividiendo, pero sin cambiar su signo

$\boxed{\bold { x = \frac{180}{9} }}$

Dividimos 180 entre 9

$\boxed{ \bold{ \'Angulo \ menor = 20\° }}$

Luego el ángulo menor tiene un valor de 20°

Si el ángulo intermedio vale el doble que el primero

$\boxed{ \bold{ \'Angulo \ intermedio = 2x}}$

Reemplazamos el valor hallado de x

$\boxed{ \bold{ \'Angulo \ intermedio = 2 \ . \ 20}}$

$\boxed{ \bold{ \'Angulo \ intermedio = 40\°}}$

El ángulo intermedio tiene un valor de 40°

Si el ángulo mayor - o tercer ángulo- mide seis veces más que la incógnita x

$\boxed{ \bold{ \'Angulo \ mayor = 6x}}$

Reemplazamos el valor hallado de x

$\boxed{ \bold{ \'Angulo \ mayor = 6 \ . \ 20}}$

$\boxed{ \bold{ \'Angulo \ mayor = 120\° }}$

El ángulo mayor tiene un valor de 120°

Verificación

$\boxed{\bold { x + 2x + 6x = 180}}$

Reemplazamos con los valores obtenidos para cada ángulo

$\boxed{\bold { 20 + 40 + 120 = 180}}$

$\boxed{\bold { 180 = 180}}$

Se cumple la igualdad