Question

en una urna hay bolas numeradas del 0 al 99 (es decir : 0; 1; 2; 3 ... hasta el 99 ).juan y María realizan la experiencia de extraer al azar una bola y leer el numero que ella aparece. Juan desea que que el numero que saquen no incluya en su numeración la cifra 3.Mientras,Maria desea que el numero que saquen no incluya en su numeración la cifra 9

Answer 1

Tanto María como Juan tienen la misma probabilidad de lograr su objetivo y esta tiene un valor de 81%.

Tenemos una urna con 100 bolas numeradas de 0 a 99, por lo que el número de elementos del espacio muestral será n(Ω) = 100.

Juan

Los números del 1 al 99 que incluyen la cifra 3 son:

3, 13, 23 , 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 43, 53, 63, 73, 83, 93

Como vemos, tenemos 19 números que incluyen la cifra 3, por lo tanto existirán 100-19 = 81 números que NO la incluyen la cifra 3.

Definamos el evento A como el que ocurre cuando el número extraído de la urna NO incluye la cifra 3. Como analizamos, el número de casos favorables para este evento es n(A)= 81. Usando la regla de Laplace, su probabilidad será:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{81}{100} = 0.81$

Podemos expresar esta probabilidad en % multiplicando por 100:

P(A)= 0.81 ×100% = 81 %

La probabilidad del deseo de Juan de que el número que saquen no incluya en su numeración la cifra 3 es de 81%.

María

María desea que el número que saquen no incluya en su numeración la cifra 9. Los números del 1 al 99 que incluyen la cifra 9 son:

9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

Como vemos, tenemos 19 números que incluyen la cifra 9, por lo tanto existirán 100-19 = 81 números que NO la incluyen.

Definamos el evento B como el que ocurre cuando el número extraído de la urna NO incluye la cifra 9. Como analizamos, el número de casos favorables para este evento es n(B)= 81. Usando la regla de Laplace, su probabilidad será:

$P(B)=\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac{81}{100} = 0.81$

Podemos expresar esta probabilidad en % multiplicando por 100:

P(B)= 0.81 ×100% = 81 %

La probabilidad del deseo de María de que el número que saquen no incluya en su numeración la cifra 9 es de 81%.

CONCLUSIONES

Tanto María como Juan tienen la misma probabilidad de lograr su objetivo y esta tiene un valor de 81%.

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Answer 2

Juan tiene una probabilidad de    81/100  =  0.81    que el número que aparece en la bola que él extraiga no tenga una cifra  3.  María tiene la misma probabilidad de que la bola que ella extraiga no tenga una cifra  9  en ella.

Explicación paso a paso:

La probabilidad de ocurrencia de un evento se calcula por la razón entre el número de formas posibles que ocurra el evento y el número de resultados posibles del espacio muestral.

En el caso estudio hay un espacio muestral de  100  números y dos eventos posibles:

Evento  A:  Juan escoge un número que no incluya la cifra  3

Evento  B:  María escoge un número que no incluya la cifra  9

Necesitamos saber la cantidad de números en la primera centena que no tienen 3 .

Veamos, hay  10 decenas y en  9  de ellas hay un número con  3, por tanto hay  9  números que tienen la cifra  3. Hay una decena completa que tiene al menos un  3; así que son  10  números más.  En total hay  19  números que tienen al menos una cifra  3.  La cantidad de números con al menos una cifra  9  se calcula de la misma forma y da el mismo resultado.

El evento  A  ocurre de  100 - 19  =  81  formas diferentes; así que

P(A)  =  81/100  =  0.81

El evento  B  también ocurre de  81  formas diferentes; así que

P(B)  =  81/100  =  0.81

Juan tiene una probabilidad de    81/100  =  0.81    que el número que aparece en la bola que él extraiga no tenga una cifra  3.  María tiene la misma probabilidad de que la bola que ella extraiga no tenga una cifra  9  en ella.

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