Question

Ayúdeme con esta es de matemáticas ocupo entregarla mañana porfavor ayúdenme

Answer 1

Hola :D

Tema: Logaritmos

Al principio de la hoja viene un problema, pero no tiene instrucción, para lo cual considero que debemos expandir el logaritmo:

$\textbf{b)} \: log( \frac{x + 2}{ \sqrt{1 + {x}^{2} } } )$

Recordando, hay 3 leyes fundamentales en los logaritmos:

$\clubsuit \: log(A) + log(B) = log(AB) \\ \clubsuit \: log(A) - log(B) = log( \frac{A}{B} ) \\ \clubsuit \: {n}^{x} = xlog(n)$

Aplicaremos la contraria a estas leyes, es decir, en vez de izquierda a derecha, iremos de derecha a izquierda:

$log(x + 2) - log( \sqrt{1 + {x}^{2} } ) \\ \mathbb{RESPUESTA:} \rightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{log(x + 2) - \frac{1}{2} log(1 + {x}^{2} ) }}}$

18. Utiliza las propiedades de los logaritmos para escribir las expresiones siguientes como un logaritmo:

$\textbf{a)} \: 3 log(x) + 3 log(y) \\ log(x^{3} ) + log( {y}^{3} ) \\ \mathbb{RESPUESTA:} \rightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{ log( {x}^{3} {y}^{3} ) }}}$

$\textbf{b)} \: \frac{1}{2} log(1 + {x}^{2} ) - \frac{1}{2} log( {x}^{2} ) \\ log( \sqrt{1 + {x}^{2} } ) - log( \sqrt{ {x}^{2} } ) \\ \mathbb{RESPUESTA \: 1:} \rightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{ log( \frac{ \sqrt{1 + {x}^{2} } }{ \sqrt{ {x}^{2} } } ) }}} \\ \mathbb{RESPUESTA \: 2:} \rightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{ log( \frac{ \sqrt{1 + {x}^{2} } }{x} ) }}}$

$\textbf{c)} \: log(x + 2) - \frac{1}{2} log(1 + {x}^{2} ) \\ log(x + 2) - log( \sqrt{1 + {x}^{2} } ) \\ \mathbb{RESPUESTA:} \rightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{ log( \frac{x + 2}{ \sqrt{1 + {x}^{2} } } ) }}}$

20. Expresa la solución de las ecuaciones dadas y exprésala con cuatro decimales.

$\textbf{a)} \: {5}^{x} = 16$

Aplicas logaritmos a ambos lados:

$x log(5) = log(16) \\ x = \frac{ log(16) }{ log(5) } \\ \mathbb{RESPUESTA: } \rightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{x = 1.7227}}}$

$\textbf{b)} \: {2}^{1 - x} = 3 \\ 1 - x( log(2) ) = log(3) \\ log(2) - x log(2) = log(3) \\ - x log(2) = log(3) - log(2) \\ x = - \frac{ log(3) - log(2) }{ log(2) } \\ \mathbb{RESPUESTA:} \rightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{x = - 0.5849}}}$

$\textbf{c)} \: {5}^{ \frac{x}{100} } = 2 \\ \: 100( \frac{x}{100} log(5) = log(2) ) \\ x log(5) = 100log(2) \\ x = \frac{100 log(2) }{ log(5) } \\ \mathbb{RESPUESTA:} \rightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{x = 43.0676}}}$

$\textbf{d)} \: \frac{50}{1 + {e}^{ - x} } = 4 \rightarrow \frac{50}{1 + \frac{1}{ {e}^{x} } } = 4 \\ \frac{50}{ \frac{1}{1} + \frac{1}{ {e}^{x} } } = 4 \rightarrow \frac{50}{ \frac{ {e}^{x} + 1}{ {e}^{x} } } = 4 \\ \frac{ \frac{50}{1} }{ \frac{ {e}^{x} + 1 }{ {e}^{x} } } = 4 \rightarrow \: \frac{50 {e}^{x} }{ {e}^{x} + 1 } = 4 \\ 50 {e}^{x} = {4e}^{x} + 4 \rightarrow \: 46 {e}^{x} = 4 \\ {e}^{x} = \frac{4}{46} \rightarrow {e}^{x} = \frac{2}{23} \\ x log(e) = log( \frac{2}{23} ) \\ x = \frac{ log( \frac{2}{23} ) }{ log(e) } \\ \mathbb{RESPUESTA:} \rightarrow \boxed{ \boxed{ \boxed{x = - 2.4423}}}$

Espero haberte ayudado,

SALUDOS CORDIALES, AspR178 !!

Más tarde te ayudo en la 19. me surgió un inconveniente, sin más

Saludos desde el Colegio de Bachilleres del Estado de Oaxaca, plantel 22 !!

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