Question

calcula los valores a,b y c para que la parabola de ecuacion y= ax^2+bx+c pase por los puntos A (1, 8), B (-1,-2), C (-2,-10)
los resultados son a. -1, b. 5 y c.4
quiero saber el procedimiento por favor

Answer 1

Para que la parábola $y=ax^2+bx+c$ pase por los puntos A,B y C, es necesario que estos puntos satisfagan la ecuación, entonces

$A(1,8) \in \mathcal{P} \rightarrow 8=a+b+c$
$B(-1,-2)\in \mathcal{P}\rightarrow -2=a-b+c$
$C(-2,-10)\in \mathcal{P} \rightarrow -10=4a-2b+c$

Se nos forma entonces un sistema de 3 x 3.
 
$a+b+c=8\\ a-b+c=-2\\ 4a-2b+c=-10$ 

Sumamos las primeras dos ecuaciones, y luego sumamos la tercera ecuación con la primera multiplicada por 2:

$a+c=3\\ 2a+c=2$

Como:

$c=3-a\\ c=2-2a$

Igualamos

$3-a=2-2a\\ \rightarrow a=-1$

Como $c=3-a\rightarrow c=3-(-1)=4$

Como $a+b+c=8 \rightarrow b=8-4+1=5$

Saludos!