Question

Se intercalan 4 terminos entre 4y 972 de modo que formen una sucesion geometrica la occion que presenta uno ee los cuatro terminos intercaladosa es

Answer 1

A eso se le llama interpolar términos en una sucesión geométrica.

La expresión que nos facilita realizar esa interpolación es:
           ___
r = ˣ⁺¹√b/a

Siendo...
r = razón de la progresión
(x+1) = índice de la raíz donde "x" es el nº de términos a interpolar.
"a" y "b" = extremos de la progresión
 
Sustituyendo...
           _____
r = ⁴⁺¹√972/4  = ⁵√243 = 3

Sabiendo la razón es bien sencillo formar esa progresión insertando 4 términos a los que nos da el ejercicio:

1º) 4
2º) 4×3 = 12
3º) 12×3 = 36
4º) 36×3 = 108
5º) 108×3 = 324
6º) 324×3 = 972

Ahí quedan los 4 términos interpolados. No entiendo bien a qué se refiere con la opción que presenta uno de ellos. 

Saludos.