Respuestas
La forma más simple de onda periódica es la onda armónica (sinusoidal), que se describe matemáticamente:
Esta onda está completamente caracterizada por tres parámetros: es la amplitud de la sinusoide, es la frecuencia enradianes por segundo (rad/s), y es la fase en radianes. En lugar de , a menudo se utiliza la frecuencia ciclos por segundo o hercios (Hz), donde .
Sin embargo, el modelo descrito para las ondas armónicas no sirve para describir estructuras periódicas más complicadas: las ondas anarmónicas.Joseph Fourier demostró que las ondas periódicas con formas complicadas pueden considerarse como suma de ondas armónicas (cuyas frecuencias son siempre múltiplos enteros de la frecuencia fundamental). Así, supongamos que representa el desplazamiento periódico de una onda en una cierta posición. Si y su derivada son continuas, puede demostrarse que dicha función puede representarse mediante una suma del tipo:
El proceso de determinación matemática de los coeficientes y las constantes de fase , para una forma de onda dada se llama análisis de Fourier. Al igual que una forma de onda periódica puede analizarse como unaserie de Fourier mediante las contribuciones relativas de la frecuencia fundamental y los armónicos superiores presentes en la forma de onda, también es posible construir nuevas formas de onda periódicas, sumando a la frecuencia fundamental distintas contribuciones de sus armónicos superiores. Este proceso se denomina síntesis de Fourier.
Es importante notar que para las señales de ancho de banda limitado (en la práctica, todas las de interés enTelecomunicaciones), la suma de armónicos es también finita:
siendo el número total de armónicos de los que se compone la onda periódica. El armónico de frecuencia más baja se denomina primer armónico o armónico de frecuencia fundamental (, por tanto de amplitud , frecuencia y fase ). De hecho, el caso más simple, el de una onda armónica, es un caso particular para un único armónico (). Otros casos requieren un número infinito de armónicos que sólo pueden existir en sus formas perfectas como abstracciones matemáticas debido a que en la naturaleza no se pueden crear o transmitir señales de ancho de banda infinito. Sin embargo, incluso sus aproximaciones (descritos como la suma de un número limitado de armónicos) son de gran interés en la práctica, especialmente en Telecomunicaciones. Entre estos casos de señales periódicas compuestos por infinitos armónicos se encuentran las ondas cuadradas (onda compuesta exclusivamente por armónicos impares cuya amplitud es inversamente proporcional al número de armónico, es decir, ) o las triangulares