Question

Victor quiere construir un mueble con cajoncitos para guardar tornillos, clavos y tuercas. tiene 150 tornillos, 100 clavos y 200 tuercas. si quiere
guardarlos en cajoncitos con la misma y mayor cantidad de objetos, ¿cuantos cajoncitos debe tener el mueble?

Answer 1

12 cajones. 4 cajones para cada producto con capacidad de 50 piezas cada uno

Answer 2

Si quiere guardar en cada cajón el mismo número de objetos, sin mezclarlos, el número de objetos que puede meter en cada cajón debe ser divisor común de todas las cantidades, es decir, debe ser divisor común de 100, 150 y 200.

Como además quiere guardar en cada cajón el mayor número de objetos posibles que cumplan esaa condición, ese número debe ser el mayor de los divisores comunes, es decir, el máximo común divisor (mcd) de 100, 150 y 200.

Para calcular el mcd descomponemos los números en producto de sus factores primos.

100|2    150|2    200|2
  50|2      75|3    100|2
  25|5      25|5      50|2
    5|5        5|5      25|5
    1|          1|          5|5
                              1|

100 = 2²×5²
150 = 2×3×5²
200 = 2³×5²

El mcd será el producto de los factores comunes elevados al menor de los exponentes.

Los factores comunes a los 3 números son 2 y 5. El 2 con menor exponente es 2 y el 5 con menor exponente es 5²

mcd(100,150,200) = 2×5² = 2×25 = 50

Ya sabemos que el número de objetos que puede guardar en cada cajón es 50. Ahora necesitamnos saber cuantos cajones debe tener el mueble. Para ello dividimos el número de objetos entre 50 y eso nos dará el número de cajones que debe tener el mueble.

100+150+200 = 450
450÷50 = 9

Solución:
El mueble deberá tener 9 cajones.
3 para los tornillos, 2 para los clavos y 4 para las tuercas.