Question

Hallar la ecuación de la parábola de vértice en la recta 7x+3y-4=0, de eje horizontal y que pase por los puntos (3; -5) y (3/2; 1)​

Answer 1

Respuesta:

LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA ES:

(Y+31/3) = -338/9(X -5)

Explicación paso a paso:

Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los P1(X1, Y1)= P1( 3, -5) y P2( X2, Y2 ) = P2(3/2, 1) :

Y - Y1 =[ (Y2 - Y1 ) / ( X2 - X1) ] (X- X1)

Y+5 = [ (1+5) / (3/2 - 3)] ( X-3)  

Y +5 = -8/3( X -3 )

8X + 3Y - 9 =0

Ahora, buscamos la intersección de la recta 7x+3y-4=0 ; 8X + 3Y - 9 =0 para determinar el vértice.

X =h= 5

Y = k = -31/ 3

Vértice: V (h, k) = V( 5, -31/3)

Como la ecuación de la parábola con eje horizontal es: (y-k)^2 = 4P (X – h), sustituimos uno de los puntos por el cual ella pasa.  (3, -5) y las coordenadas del vértice para obtener el parámetro P.

(-5 + 31/3)^2 = 4P (3-5)

(26/3)^2 = 4P(-2)

676/9 = -8P

P= -169/18

(y-k)^2 = 4P (X – h)

[Y-(-31/3)]^2 =4 (-169/18) [X-5]

LUEGO, LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA ES:

(Y+31/3) = -338/9(X -5)