Question

la suma de 31 numeros pares consecutivos es 1860.halla la suma de los 10 pares consecutivos siguientes.

Answer 1

La suma de 31 números pares
el primer par es
x = 2k
El segundo par es
x+2 = 2k+2 = 2(k+1)
El tercer par es
x+4 = 2(k+2)
Y así sucesivamente

La suma es
$\begin{matrix} \displaystyle\sum_{i=0}^{30}\{2(k+i)\} &=& 31(2k)+ 30(31) &=& 1860 \\ \\ && k &=& 15 \end{matrix}$

Ahora la que nos interesa
$\begin{matrix} \displaystyle\sum_{i=30}^{40}\{2(15+i)\} &=& 41(30)+ (40)(41) - 1860 &=&1010\end{matrix}$

Respuesta: 1010