Question

encuentra el m.c.d de 60,40,20,10 con el procedimiento

Answer 1

Respuesta:

El máximo común divisor de $60, 40, 20$ y $10$ es $10$ debido a que $10$ divide a $60, 40$ y $20$.

Explicación paso a paso:

1.  Denotamos por $D_k$ al conjunto de los divisores  positivos de un entero $k$Tenemos

$D_{60}=\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60\}$

$D_{40}=\{1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40\}$

$D_{20}=\{1, 2, 4, 5, 10, 20\}$

$D_{10}=\{1, 2, 5, 10\}$

Hallemos los múltiplos en común, es decir, realicemos la intersección

$D_{60}\cap D_{40}\cap D_{20}\cap D_{10}=\{1, 2, 5, 10\}$

Por último hallamos el número mayor de la anterior intersección (Es decir el máximo de los divisores comunes)

$m.c.d(60, 40, 20,10)=\max\left(\{1, 2, 5, 10\}\right)=10$.

2.  Sacamos factores primos en común hasta que ya no podamos hacerlo. El máximo común divisor es el producto de dichos factores primos en común.

$\begin{array}{cccc|c}60&40&20&10&2\\30&20&10&5&5\\6&4&2&1&\\\end{array}$

Así    $m.c.d(60, 40, 20, 10)=2\cdot 5=10$