Question

Cual es la derivada de 1/3x³-5/4x²/10, (1/4x⁸-3x⁴++6x²-20) y (6x²-3x-2)/(x²+2)

Answer 1

$\begin{matrix} y &=& \dfrac{1}{3}x^4-\dfrac{5}{4}x^2-10 \\ \\ \dfrac{\textrm{d}y}{\textrm{d}x} &=& \dfrac{1}{3} \dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}x} (x^4) - \dfrac{5}{4} \dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}x} (x^2) - \dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}x}( 10) \\ \\ \dfrac{\textrm{d}y}{\textrm{d}x} &=& \dfrac{4}{3} x^3 - \dfrac{10}{4}x \end{matrix}$

Para la segunda
$\begin{matrix} y &=& \dfrac{1}{4}x^8-3x^4+6x^2 -20 \\ \\ \dfrac{\textrm{d}y}{\textrm{d}x} &=& \dfrac{1}{4} \dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}x} (x^8) - 3 \dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}x} (x^4) +6\dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}x} (x^2) - \dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}x}( 20) \\ \\ \dfrac{\textrm{d}y}{\textrm{d}x} &=& 2x^7 - 12x^3 + 12x \end{matrix}$

Para la ultima
$\begin{matrix} y &=&\dfrac{6x^2-3x-2}{x^2+2} \\ \\ \dfrac{\textrm{d}y}{\textrm{d}x} &=& \dfrac{(x^2+2)\dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}x}[6x^2-3x-2]- (6x^2-3x-2)\dfrac{\textrm{d}}{\textrm{d}x}[x^2+2]}{(x^2+2)^2} \\ \\ \dfrac{\textrm{d}y}{\textrm{d}x} &=& \dfrac{(12x-3)(x^2+2)-2x(6x^2-3x-2)}{(x^2+2)^2} \end{matrix}$

Simplificar es opcional.