Question

ayudenme a resolver esa desigualdad.​

Answer 1

Respuesta:

$x \in \left(\frac{26}{3}, \infty\right) \cup \left(-\infty, \frac{-7}{3}\right)$

Explicación paso a paso:

$\left\vert \frac{3x-1}{4}\right\vert>2\Leftrightarrow \frac{\vert3x-1\vert}{\vert4\vert}>2$                        $(\forall x\in \mathbb{R})(\forall y \in (\mathbb{R}-\{0\}))(\vert\frac{x}{y}\vert=\frac{\vert x\vert}{\vert y\vert})$

               $\Leftrightarrow \frac{\vert3x-1\vert}{4}>2$                          $\vert 4\vert=4$ . Esto dado que $4\geq 0$

               $\Leftrightarrow \vert3x-1\vert>4\cdot2$                    La desigualdad no cambia.  $2 > 0$

               $\Leftrightarrow \vert3x-1\vert>8$                                        $4\cdot 2=8$

               $\Leftrightarrow 3x-18>8 \,\vee\, -(3x-1)>8$            Definición de valor absoluto.

               $\Leftrightarrow 3x-18>8 \,\vee\, 3x-1<-8$              $-1<0$. Cambia la desigualdad

               $\Leftrightarrow 3x>8+18 \,\vee\, 3x<-8+1$           Sumar no cambia la desigualdad  

               $\Leftrightarrow 3x>26 \,\vee\, 3x<-7$                     $8+18=26 \, \wedge \, -8+1=-7$

               $\Leftrightarrow x>\frac{26}{3} \,\vee\, x<\frac{-7}{3}$                    Las desigualdades no cambian. $\frac{1}{3}>0$

               $\Leftrightarrow x \in \left(\frac{26}{3}, \infty\right) \,\vee\, x\in \left(-\infty, \frac{-7}{3}\right)$        Definición de intervalos

               $\Leftrightarrow x \in \left(\frac{26}{3}, \infty\right) \cup \left(-\infty, \frac{-7}{3}\right)$                Definición de la unión  (" $\cup$ ")