Question

DERIVADA DE                                    20 PUNTOS + 10 AL MEJOR
$y = \frac{x}{ \sqrt{ x^{2}+1 } }$

Answer 1

te envio la solucion......................

Answer 2

$\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)$
Aplicamos la regla del cociente:
$\left(\frac{f}{g}\right)^'=\frac{f^'\cdot g-g^'\cdot f}{g^2}$
Por lo que:
$=\frac{\frac{d}{dx}\left(x\right)\sqrt{x^2+1}-\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2+1}\right)x}{\left(\sqrt{x^2+1}\right)^2}$
Aplicamos la regla de la derivación:
$=1$
$\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x^2+1}\right)$
Aplicamos la regla de la cadena:
$\frac{df\left(u\right)}{dx}=\frac{df}{du}\cdot \frac{du}{dx}$
$=\frac{d}{du}\left(\sqrt{u}\right)\frac{d}{dx}\left(x^2+1\right)$
$\frac{d}{du}\left(\sqrt{u}\right)$
Aplicamos la regla de la potencia:
$\frac{d}{dx}\left(x^a\right)=a\cdot x^{a-1}$
$=0.5u^{0.5-1}$
Simplificamos:
$=\frac{1}{2\sqrt{u}}$
Aplicamos la regla de la suma:
$\frac{d}{dx}\left(x^2+1\right)$
Aplicamos la regla de la potencia previamente vista:
$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)$
Simplificamos:
$=2x$
La derivada de una constante=0
Por lo que:
$=\frac{1}{2\sqrt{u}}2x$
Sustituimos:
$=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}2x$
Simplificamos:
$=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$
Finalmente nos que da que:
$=\frac{1\sqrt{x^2+1}-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}x}{\left(\sqrt{x^2+1}\right)^2}$
Simplifiamos y:
$=\frac{1}{\left(x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}}$