Question

la cifra de las unidades de un numero de 3 cifras es el duplo de la cifra de las decenas; y la cifra de las decenas es el duplo de la cifra de las centenas. si se invierte el orden de las cifras y el numero resultante se resta el numero primitivo se obtiene 594. ¿cual es el numero?

Answer 1

x=dígito de las unidades.
y=dígito de las decenas.
z=dígito de las centenas.
nº  original=100z+10y+x
nº con las cifras invertidas=100x+10y+z  (es el nº original pero leido de izquierda a derecha)
Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:
x=2y      ⇒y=x/2
y=2z      ⇒x/2=2z      ⇒ x=4z
(100x+10y+z)-(100z+10y+x)=594    ⇒99x-99z=594  (1)
Vamos a expresar la ecuación (1) en función de una sola variable, en fución de la variable "z"; para ello sustituimos "x", por "4z".

99.(4z)-99z=594
396z-99z=594
297z=594
z=594/297=2.

Despejamos ahora las variables "x" e "y".
x=4z
x=4.(2)=8

y=x/2
y=8/2=4

nº original:100z+10y+x=100.(2)+10.(4)+8=200+40+8=248.
nº en el que hemos invertido las cifras (el mismo nº pero leido de izquierda a derecha)=100x+10y+z=100.8+10.4+2=800+40+2=842.

Sol: el nº original es el 248, y el nº con las cifras invertidas es el 842.

Demostración: si restamos al nº con las cifras invertidas el nº original obtenemos 594.
842-248=594.