Question

Dadas las siguientes sucesiones determine (si las tiene) las cotas inferior y superior de la sucesión. a_n=1/n+1 Nose si realmente sea asi a_n=1/n+1 descartas n y quedaria asi a_n=1/+1 o nose Pero esto asi me daria la cota inferior 0 pero cota la superior nose Y si este bien el ejercicio

Answer 1

La cota inferior o ínfimo de la sucesión es 0, y la cota superior o el supremo es 1.

Explicación paso a paso:

Si tenemos la sucesión:

$a_n=\frac{1}{n+1}$

El primer término con n=0 es 1 ya que queda an=1/1. Luego los términos subsiguientes los obtenemos dándole a 'n' valores enteros positivos. Así tenemos:

$a_1=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}\\a_2=\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}\\a_3=\frac{1}{3+1}=\frac{1}{4}\\...$

Cada término será siempre menor que el anterior, por lo que la cota superior o el supremo es 1.

Si continuamos dándole a 'n' valores cada vez más grandes los términos se acercan cada vez más a cero, por lo que la cota inferior o el ínfimo es 0.