A Carmen se le ha extraviado su perro y para encontrarlo envía mensajes de texto a tres amigas pidiéndoles que a su vez cada una envíe una copia a otras tres amigas y así sucesivamente, y si todos cumplen con reenviar el mensaje, producto de dichas comunicaciones el perrito fue encontrado luego del séptimo grupo de los mensajes enviados ¿Cuántos mensajes de texto hizo este último grupo? ayuda
Respuestas
PROBLEMAS DE PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
Se resuelve con una progresión geométrica (PG) que seguramente estás ahora con ello y debes saber las bases que rigen para que una sucesión de números pueda llamarse así.
Esos números llamados términos de la PG se van calculando a partir de multiplicar por un número fijo (llamado razón "r" de la PG) cada término de la misma.
En este ejercicio, partimos del valor del primer término a₁ de la progresión que es Carmen, o sea, el término tiene valor 1
Ella envía mensaje a tres amigas por tanto el 2º término a₂ tendrá valor 3 (que resulta de multiplicar 1×3 = 3)
Estas tres amigas envían cada una de ellas a otras tres amigas así que el 3º término a₃ tendrá el valor resultante de multiplicar el 2º término por 3 obteniendo el valor de 9 ... y así sucesivamente.
Por tanto, la razón "r" de esta PG es 3
Nos pide saber los mensajes de texto que hizo el 7º grupo que corresponde al 7º término de la PG y los mensajes que enviaron entre todas esas amigas nos dará el valor del 8º término a₈ así que hemos de calcular el valor de ese octavo término.
Para ello contamos con estos datos:
- Valor del 1º término ... a₁ = 1
- Razón de la PG ... r = 3
- Nº de términos de la PG ... n = 8 (porque vamos a calcular el valor del término que está en el lugar octavo de la PG)
- Valor del 8º término ... a₈ = ¿?
Se utiliza la fórmula general para este tipo de progresiones que dice:
En este ejercicio, aₙ = a₈ así que se sustituyen valores...
El 7º grupo envió 2.187 mensajes de texto que llegaron a ese número de amigas que constituyen el término octavo de la PG.
Saludos.